Ingenio Finsi

- "Que tenga usted una buena mañana, sargento", dijo el señor Martín. Y ya puestos, ¿podría usted decirme qué hora es?". 
- "Por supuesto que puedo", replicó el sargento Romero, que era conocido como el policía matemático. "Sume un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre ahora y la medianoche, y sabrá usted qué hora es".

¿Podrías calcular la hora exacta en que ocurrió esta intrigante conversación?